Dwie metody rozwiązywania
Układ równań to dwa równania z dwiema niewiadomymi (x i y). Rozwiązujemy go dwiema metodami.
Metoda podstawiania
Krok po kroku
Układ: x + y = 10, x − y = 4
Z pierwszego: x = 10 − y
Podstawiamy: (10−y) − y = 4 → 10 − 2y = 4 → y = 3
x = 10 − 3 = 7
Sprawdzenie: 7+3=10 ✓, 7−3=4 ✓
Metoda przeciwnych współczynników
Krok po kroku
Układ: 2x + 3y = 12, x − y = 1
Mnożymy drugie przez 3: 3x − 3y = 3
Dodajemy: 5x = 15 → x = 3
Podstawiamy: 3 − y = 1 → y = 2
Zadania słowne z układem
Klasyczne zadanie egzaminacyjne
Zadanie: Dwie liczby mają sumę 42 i różnicę 8. Znajdź te liczby.
x + y = 42 i x − y = 8
Dodajemy: 2x = 50 → x = 25, y = 17
Ćwiczenia
- Rozwiąż: 3x + y = 11 i x − y = 1
- Bilet normalny kosztuje 2x zł, ulgowy x zł. 3 normalne + 2 ulgowe = 32 zł. Ile kosztuje bilet normalny?
Odpowiedzi
1. x=3, y=2 | 2. 8 zł