Twierdzenie Pitagorasa – wzór
W trójkącie prostokątnym:
a² + b² = c²
a, b – przyprostokątne (krótsze boki)
c – przeciwprostokątna (najdłuższy bok, naprzeciw kąta prostego)
Trójki pitagorejskie – warto znać: (3,4,5), (5,12,13), (8,15,17), (6,8,10)
Zastosowania
Obliczanie boku trójkąta
Przykład 1 – szukamy przeciwprostokątnej
Przyprostokątne: a=6, b=8. Oblicz c.
c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
c = √100 = 10
Przykład 2 – szukamy przyprostokątnej
Przeciwprostokątna c=13, jedna przyprostokątna a=5. Oblicz b.
b² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144
b = √144 = 12
Zadania kontekstowe
Klasyczne zadanie egzaminacyjne
Zadanie: Drabina długości 5 m opiera się o ścianę. Jej podstawa stoi 3 m od ściany. Na jakiej wysokości dotyka ściany?
h² = 5² − 3² = 25 − 9 = 16
h = √16 = 4 m
Ćwiczenia
- Czy trójkąt o bokach 7, 24, 25 jest prostokątny?
- Kwadrat ma przekątną 10 cm. Oblicz bok kwadratu.
- Prostokąt ma boki 9 cm i 40 cm. Oblicz długość przekątnej.
Odpowiedzi
1. 7²+24²=49+576=625=25² ✓ TAK | 2. a=10/√2 ≈ 7,07 cm | 3. √(81+1600)=√1681=41 cm