Zasady rozwiązywania równań liniowych
Równanie liniowe ma postać ax + b = c. Rozwiązujemy je wykonując te same działania po obu stronach znaku równości.
Zasada: co robisz po jednej stronie = musi być po drugiej
Kroki:
1. Przenieś x-y na lewą stronę
2. Przenieś liczby na prawą stronę
3. Oblicz x
Przykład krok po kroku
Zadanie: Rozwiąż równanie 3x + 7 = 22
3x = 22 − 7
3x = 15
x = 15 ÷ 3 = 5
Sprawdzenie: 3·5 + 7 = 15 + 7 = 22 ✓
Zadania słowne z równaniem
Schemat rozwiązywania zadania słownego:
- Oznacz nieznaną jako x
- Przetłumacz treść zadania na równanie
- Rozwiąż równanie
- Sprawdź wynik w treści zadania
Klasyczne zadanie egzaminacyjne
Zadanie: Adam ma x lat. Jego siostra jest o 4 lata młodsza. Suma ich wieku wynosi 28 lat. Ile lat ma Adam?
x + (x − 4) = 28
2x − 4 = 28
2x = 32
x = 16 (Adam ma 16 lat, siostra 12 lat)
Typowe błędy
- Zły znak przy przeniesieniu – przenosząc +7 na drugą stronę piszemy −7
- Brak sprawdzenia – zawsze wstaw wynik z powrotem do równania
- Zły x w zadaniu słownym – upewnij się że x to to czego szukasz
Ćwiczenia
- Rozwiąż: 2x − 5 = 11
- Rozwiąż: 4x + 3 = 2x + 15
- Trzy kolejne liczby całkowite mają sumę 54. Znajdź je.
- Książka kosztuje dwa razy więcej niż zeszyt. Razem kosztują 30 zł. Ile kosztuje każde?
Odpowiedzi
1. x=8 | 2. x=6 | 3. 17, 18, 19 | 4. zeszyt 10 zł, książka 20 zł