Wzory – procenty
p% z liczby a = a · p / 100
Ile procent a jest z b: (a / b) · 100%
Liczba po podwyżce o p%: a · (1 + p/100)
Liczba po obniżce o p%: a · (1 - p/100)
Zapamiętaj: „Procent" to dosłownie „na sto" (łac. per centum). 25% = 25/100 = 0,25.
Zadania krok po kroku
Typ 1: Oblicz p% z liczby a
Przykład z egzaminu
Zadanie: Oblicz 30% z liczby 240.
Rozwiązanie: 240 · 30/100 = 240 · 0,3 = 72
Typ 2: Ile procent a jest z b?
Przykład z egzaminu
Zadanie: Cena spodni wynosiła 120 zł, po obniżce 90 zł. O ile procent obniżono cenę?
Rozwiązanie: Obniżka = 120 − 90 = 30 zł. Procent = (30/120) · 100% = 25%
Typ 3: Podwyżka i obniżka
Przykład z egzaminu
Zadanie: Pensja wynosiła 4000 zł. Podwyższono ją o 15%. Ile wynosi teraz?
Rozwiązanie: 4000 · (1 + 15/100) = 4000 · 1,15 = 4600 zł
Typ 4: Dwie kolejne zmiany
Pułapka egzaminacyjna!
Zadanie: Cena wzrosła o 10%, a potem spadła o 10%. Czy wróciła do pierwotnej?
Rozwiązanie: NIE. 100 · 1,1 · 0,9 = 99. Straciłeś 1%.
Typowe błędy
- Mylenie bazy – „o ile procent wzrosło" vs. „do ilu procent wzrosło"
- Dwie zmiany – kolejne podwyżki/obniżki mnoży się, nie dodaje
- Procent z procenta – 50% z 50% to 25%, nie 100%
Uwaga! Jeśli cena wzrosła o 20% a potem spadła o 20% – NIE wraca do punktu wyjścia. To jeden z najpopularniejszych błędów na egzaminie.
Ćwiczenia na egzamin
- Oblicz 45% z 360.
- Towar kosztuje 80 zł po obniżce 20%. Ile kosztował przed obniżką?
- W klasie jest 30 uczniów. 60% to dziewczynki. Ile jest chłopców?
- Cena wzrosła z 200 zł do 250 zł. O ile procent wzrosła?
Odpowiedzi
1. 162 | 2. 100 zł | 3. 12 chłopców | 4. 25%