Wzory – pola i obwody
To jest najtrudniejszy dział! W 2025 roku zadanie z geometrii płaskiej sprawiło uczniom największy problem – średni wynik poniżej 30%.
Kwadrat P = a² L = 4a
Prostokąt P = a · b L = 2(a + b)
Trójkąt P = a · h / 2 L = a + b + c
Równoległobok P = a · h L = 2(a + b)
Trapez P = (a+b)·h/2 L = a+b+c+d
Romb P = d₁·d₂/2 L = 4a
Koło P = π·r² L = 2·π·r
Twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym:
a² + b² = c²
gdzie c to przeciwprostokątna (najdłuższy bok)
Przykład
Zadanie: Trójkąt ma przyprostokątne 6 cm i 8 cm. Oblicz przeciwprostokątną.
Rozwiązanie: c² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100, więc c = √100 = 10 cm
Figury złożone – strategia
Najtrudniejsze zadania egzaminacyjne dotyczą figur złożonych. Strategia w 3 krokach:
- Podziel figurę na prostsze (prostokąty, trójkąty)
- Oblicz pole każdej części osobno
- Dodaj lub odejmij pola (zależnie czy dokładasz czy wykrawasz)
Klasyczne zadanie egzaminacyjne
Zadanie: Oblicz pole figury w kształcie litery L (prostokąt 8×6 z wyciętym prostokątem 3×4).
Rozwiązanie: P_duży = 8 · 6 = 48 cm². P_wycięty = 3 · 4 = 12 cm². P = 48 − 12 = 36 cm²
Zadania z egzaminu
- Oblicz pole trójkąta o podstawie 10 cm i wysokości 7 cm.
- Przekątna prostokąta ma 13 cm, jeden bok 5 cm. Oblicz pole prostokąta.
- Obwód kwadratu wynosi 36 cm. Oblicz jego pole.
- Trapez ma podstawy 8 cm i 12 cm oraz wysokość 5 cm. Oblicz pole.
Odpowiedzi
1. 35 cm² | 2. 60 cm² | 3. 81 cm² | 4. 50 cm²