Postać ogólna i współczynniki
y = ax + b
a – współczynnik kierunkowy (nachylenie prostej)
b – wyraz wolny (punkt przecięcia z osią Y)
- a > 0 → funkcja rosnąca (prosta idzie w górę)
- a < 0 → funkcja malejąca (prosta idzie w dół)
- a = 0 → funkcja stała (pozioma prosta)
- b = 0 → prosta przechodzi przez początek układu
Jak narysować wykres?
- Wyznacz punkt dla x=0: y = b (punkt na osi Y)
- Wyznacz drugi punkt np. dla x=1: y = a + b
- Połącz dwa punkty prostą
Przykład: y = 2x − 3
Dla x=0: y = −3. Punkt (0, −3)
Dla x=2: y = 4−3 = 1. Punkt (2, 1)
Łączymy punkty i przedłużamy w obu kierunkach.
Czytanie wykresu
Na egzaminie często: Podają wykres i pytają o wartość funkcji dla danego x, o miejsca zerowe, o dziedzinę lub o wzór funkcji.
Miejsce zerowe – punkt gdzie prosta przecina oś X (y=0). Obliczamy: 0 = ax + b, więc x = −b/a.
Zadania z egzaminu
- Zapisz wzór funkcji liniowej przechodzące przez punkty (0,2) i (3,8).
- Dla jakiego x funkcja y = 3x − 6 przyjmuje wartość 0?
- Która funkcja jest rosnąca: y = −2x+1 czy y = 0,5x−3?
Odpowiedzi
1. y = 2x + 2 | 2. x = 2 | 3. y = 0,5x − 3 (a=0,5 > 0)